Simetri: Pola Dasar Penciptaan

Oleh : Agus Purwanto (Fisika ITS)

Alam di sekitar kita sering menampakkan diri dalam bentuknya yang simetri. Perhatikan dengan seksama aneka bunga dan dedaunan di taman-taman bunga, juga serangga-serangga seperti semut, lebah dan kupu-kupu yang mengerumuninya. Kita akan mendapatkan bahwa bentuk dan pola warnanya sangat serasi, dan simetri; karenanya sangat mempesona. “Kita” pun lantas meniru pola simetri ini ke dalam barang-barang keseharian atau pun barang hiasan rumah. Misalnya piring, gelas dan teko dibentuk serta digores dengan lukisan yang simetri. Demikian juga gambar atau lukisan grafis dan ukiran penghias ruang tamu kita.

Simetri ternyata tidak hanya menarik dan memberikan inspirasi para seniman lukisan atau seniman padat dalam berkarya, melainkan juga mampu menyita perhatian para ahli fisika, tercatat di sini Louis de Broglie meraih gelar doktor di bidang ini pada tahun 1924 dan trio Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg dan Abdus Salam mendapatkan hadiah Nobel 1979.

Definisi simetri sistem fisis menurut Herman Weyl pada tahun 1919 ialah suatu sistem atau objek dikatakan simetri, jika setelah dilakukan suatu aksi tertentu padanya, objek tersebut tampak sama sebagaimana sebelumnya. Sebagai contoh perhatikan segi enam sama sisi. Jika segi enam ini diputar sebesar kelipatan sudut enam puluh derajat terhadap terhadap titik pusatnya, maka posisi segi enam akan tampak sama seperti semula.

Hal yang membuat simetri menarik bagi para fisikawan adalah adanya kuantitas kekal (conserved) bagi sistem yang mempunyai simetri tertentu, sebagaimana telah dibuktikan oleh teorema Noether. Sebagai contoh, sistem yang simetri terhadap transformasi translasi yakni suatu sistem yang digeser lurus sejauh jarak tertentu dari posisi awalnya dan keadaan sistem sebelum serta sesudah digeser tak berubah, momentum linier sistem kekal. Sedangkan sistem yang invarian terhadap transformasi rotasi, momentum sudut sistem tersebut kekal. Jika keadaan sistem di waktu kemarin dan sekarang tak berubah, dua sistem simetri terhadap translasi waktu, maka energi total sistem tersebut merupakan kuantitas kekal.

Simetri di atas merupakan simetri terhadap transformasi ruang-waktu, yaitu transformasi Poincare yang telah mapan (established) baik secara teoritik maupun secara eksperimental. Simetri ruang-waktu lainnya adalah simetri paritas (pembalikan ruang dan pembalikan waktu). Selain simetri ruang-waktu juga ada simetri yang dikenal sebagai simetri internal. Di dalam atom, antara elektron dan proton berinteraksi melalui gaya elektromagnetik yaitu gaya Coulomb, sedangkan antara elektron dan neutron tidak terjadi interaksi elektromagnetik. Meskipun demikian, antara neutron dan proton saling berinteraksi nuklir kuat dalam inti atom. Dalam hal ini, antara proton dan neutron adalah identik dan simetri yang mengaitkan antara keduanya adalah simetri internal isospin. Simetri internal lainnya adalah simetri konjungsi muatan yang mengaitkan partikel dan anti partikelnya, misal elektron dan positron.

Gabungan antara simetri ruang-waktu dan simetri internal menghasilkan supersimetri yang mengaitkan partikel dan superpartner-nya yang berselisih spin setengah. Contoh-contoh partikel dan superpartner-nya adalah eketron dan selektron, kuark dan skuark, foton dan fotino, gluon dan gluino, graviton dan gravitino.

Perumusan format matematika dan transformasi menghasilkan formulasi yang disebut teori grup. Grup bagi transformasi ruang-waktu adalah grup Poincare. Grup untuk transformasi internal, misal grup unitari U(1) dan SU(2) yang mendeskripsikan interaksi elektromagnetik dan unifikasinya yaitu interaksi elektrolemah, grup SU(3) mendeskripsikan partikel berinteraksi kuat dan grup SU(6) mendeskripsikan karakteristik baryon dan kuark. Grup-grup ini merupakan grup simetri kontinu, sedangkan grup yang mendeskripsikan perilaku zat padat adalah grup diskrit yang berkaitan dengan tujuh sistem kisi. Ketujuh sistem kisi ini adalah sistem monoklinik, triklinik, orthorhombik, trigonal, tetragonal, heksagonal, dan kubik.

Alam mempunyai sifat simetri, namun berdasarkan penyelidikan lebih lanjut mengungkapkan bahwa simetri di alam tidak sempurna, dengan kata lain mengalami kerusakan.

Menjelang dasawarsa enam puluh, Glashow, Salam dan Weinberg berhasil membangun teori kemanunggalan (unified theory) yang memadukan gaya elektromagnetik dan gaya lemah. Teori ini memanfaatkan konsep perusakan simetri spontan (spontaneous symmetry breaking) dan memprediksi kehadiran partikel perantara interaksi lemah yaitu partikel W+, W- dan Z yang terbukti secara eksperimental pada tahun 1983 oleh tim Carlo Rubia. Atom hidrogen di dalam ruang bebas mempunyai simetri rotasi yang sempurna tapi kurang menarik. Atom ini menarik jika simetrinya dirusak dengan cara ditempatkan di ruang medan magnet atau listrik dan terjadilah pemisahan (split) tingkat energi. Pemisahan tingkat energi ini dikenal sebagai efek Zeeman dan efek Stark. Hidrogen di dalam medan luar tidak lagi mempunyai simetri murni, melainkan hanya simetri di sekitar sumbu z yang sejajar arah medan luar. Fenomena superkonduktor konvensional juga terjadi akibat adanya perusakan simetri dari keadaan dasarnya yang ferromagnetik. Dus, alam memang tercipta dengan pola simetri yang cacat.

Sumber : Paradigma, FMIPA Univ. Brawijaya, Edisi 9 Th. VII 1995/1416

SHARE

About Doni Nurdiansyah

    Blogger Comment
    Facebook Comment

1 facebook:

  1. Interesting, but quite unclear. I would like to ask for a bigger description. It could be helpful.

    BalasHapus